2022-2

（Date of written: 2024-12-13)
This bar chart enables us to have a comprehensive view of the rise of express delivery business in China from 2018 to 2020. In these 3 years, the total number of parcels delivered jumped from 51 billion in 2018 to 83 billion in 2020. While the number in rural areas also has a boost, from 12 billion in 2018 to more than doubled - 30 billion parcels were delivered in 2020.
The reason for the exploded rising market of express delivery business can be subjected to multiple factors. First is the rise of e-commerce, which allows more vendors to be reached over the country, and hugely boosts the delivery business. Then with the development of e-commerce, as the customer grows the need for variety, the delivery business allows vendors can ship more goods faster and more reliably.
The boost of the express delivery business undoubtedly shows another view in terms of China’s economy, and steadily becoming the infrastructure of the country, this trend will be ultimately embraced by everyone.

微分型

持续时间 \(t=RC ln \frac{V_c (\infty)-V_c (0)}{V_c({\infty})-V_{TH}}\)

脉冲宽度（波形长度） \(t_w = RC ln \frac{V_{DD}-0}{V_{DD}-V_{TH}}=RCln2=0.69RC\)

幅度 \(V_m=V_{OH}-V_{OL} \approx V_{DD}\)

恢复时间 \( t_{re} \approx (3 \sim 5) R_{ON} C\)

分辨时间 \( t_d=t_W+t_{re}\)

积分型

脉冲宽度（波形长度） \(t_w = （R+R_0）C ln \frac{V_{OL}-V_{OH}}{V_{OL}-V_{TH}}\)

幅度 \(V_m=V_{OH}-V_{OL}\)

恢复时间 \( t_{re} \approx (3 \sim 5) (R+R_0') C\)

分辨时间 \( t_d=t_{TR}+t_{re}\)

555单稳态

脉冲宽度（波形长度） \(t_w = RC ln \frac{V_{CC}-0}{V_{CC}-\frac{2}{3}V_{CC}}=RCln3=1.1RC\)

施密特触发电路

\(V_{T+} = (1+ \frac{R_1}{R_2})V_{TH}\)
\(V_{T-}=(1-\frac{R_1}{R_2})V_{TH}\)

以下由 ChatGPT-4o 生成

初等行变换过程

给定矩阵：

\[A = \begin{pmatrix} 5 & 7 & 2 & 0 \\ 3 & 5 & 6 & -4 \\ 4 & 5 & -2 & 3 \end{pmatrix} \]

步骤 1：将第 1 行的第一个元素变为 1

我们可以将第 1 行除以 5：

\[R_1 \rightarrow \frac{1}{5} R_1 \]

得到：

\[\begin{pmatrix} 1 & \frac{7}{5} & \frac{2}{5} & 0 \\ 3 & 5 & 6 & -4 \\ 4 & 5 & -2 & 3 \end{pmatrix} \]

步骤 2：用第 1 行消去第 2 行和第 3 行的第 1 列元素

消去第 2 行的第 1 列元素：

使用第 2 行减去 3 倍的第 1 行：

\[R_2 \rightarrow R_2 - 3R_1 \]

计算结果：

\[R_2 = (3 - 3 \times 1, 5 - 3 \times \frac{7}{5}, 6 - 3 \times \frac{2}{5}, -4 - 3 \times 0) \] \[R_2 = (0, 5 - \frac{21}{5}, 6 - \frac{6}{5}, -4) \] \[R_2 = (0, \frac{4}{5}, \frac{24}{5}, -4) \]

消去第 3 行的第 1 列元素：

使用第 3 行减去 4 倍的第 1 行：

\[R_3 \rightarrow R_3 - 4R_1 \]

计算结果：

\[R_3 = (4 - 4 \times 1, 5 - 4 \times \frac{7}{5}, -2 - 4 \times \frac{2}{5}, 3 - 4 \times 0) \] \[R_3 = (0, 5 - \frac{28}{5}, -2 - \frac{8}{5}, 3) \] \[R_3 = (0, \frac{-3}{5}, \frac{-18}{5}, 3) \]

现在矩阵变为：

\[\begin{pmatrix} 1 & \frac{7}{5} & \frac{2}{5} & 0 \\ 0 & \frac{4}{5} & \frac{24}{5} & -4 \\ 0 & \frac{-3}{5} & \frac{-18}{5} & 3 \end{pmatrix} \]

步骤 3：将第 2 行的第二个元素变为 1

为了方便，我们将第 2 行的第二个元素变为 1，通过将第 2 行乘以 ( \frac{5}{4} ) 来实现：

\[R_2 \rightarrow \frac{5}{4} R_2 \]

得到：

\[\begin{pmatrix} 1 & \frac{7}{5} & \frac{2}{5} & 0 \\ 0 & 1 & 6 & -5 \\ 0 & \frac{-3}{5} & \frac{-18}{5} & 3 \end{pmatrix} \]

步骤 4：用第 2 行消去第 3 行的第二个元素

接下来，我们利用第 2 行来消去第 3 行的第二个元素。使用第 3 行加上 ( \frac{3}{5} ) 倍的第 2 行：

\[R_3 \rightarrow R_3 + \frac{3}{5} R_2 \]

计算结果：

\[R_3 = \left( 0, \frac{-3}{5} + \frac{3}{5} \times 1, \frac{-18}{5} + \frac{3}{5} \times 6, 3 + \frac{3}{5} \times (-5) \right) \] \[R_3 = (0, 0, \frac{-18}{5} + \frac{18}{5}, 3 - 3) \] \[R_3 = (0, 0, 0, 0) \]

现在矩阵变为：

\[\begin{pmatrix} 1 & \frac{7}{5} & \frac{2}{5} & 0 \\ 0 & 1 & 6 & -5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]

步骤 5：用第 2 行消去第 1 行的第二个元素

最后，我们利用第 2 行消去第 1 行的第二个元素。使用第 1 行减去 ( \frac{7}{5} ) 倍的第 2 行：

\[R_1 \rightarrow R_1 - \frac{7}{5} R_2 \]

计算结果：

\[R_1 = \left( 1 - \frac{7}{5} \times 0, \frac{7}{5} - \frac{7}{5} \times 1, \frac{2}{5} - \frac{7}{5} \times 6, 0 - \frac{7}{5} \times (-5) \right) \] \[R_1 = (1, 0, \frac{2}{5} - \frac{42}{5}, 0 + \frac{35}{5}) \] \[R_1 = (1, 0, \frac{-40}{5}, 7) \] \[R_1 = (1, 0, -8, 7) \]

最终矩阵是：

\[\begin{pmatrix} 1 & 0 & -8 & 7 \\ 0 & 1 & 6 & -5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \]

这个矩阵已经是行阶梯形矩阵（REF），其中第 1 列和第 2 列的主元已经变成了 1，且其下方的元素都已经为零。第三行是零行，表示该方程组有无穷多解（因为有自由变量）。

参考小牛数电视频p31（17:30-40:30）

例1: 8选1（74HC151）产生逻辑函数 \(Y=A'B+AC'\)

key：以ABC作为地址，分别接\(S_2,S_1,S_0\)

1. 将逻辑函数展开得 \(Y=A'BC+A'BC'+ABC'+AB'C'\)
2. 按照三阶卡诺图可得 \(Y=m_2+m_3+m_4+m_6\)
3. 即\(D_2, D_3, D_4, D_6\)接1，其余接0，使能端接地

例2: 8选1（74HC151）产生逻辑函数 \(Y=ABC'+BCD'+A'BD+AB'C'\)

key：以ABC作为地址，分别接\(S_2,S_1,S_0\)，D作为逻辑输入

1. 将逻辑函数展开得 \(Y=ABC'+(A+A')BCD'+A'B(C+C')D+AB'C'\)，化简得\(Y=ABC'+ABCD'+A'BCD'+A'BCD+A'BC'D+AB'C'\)
2. 按照三阶卡诺图可得 \(Y=m_6+m_7(D')+m_3(D'+D)+m_2(D)+m_4\)，化简得\(Y=m_6+m_7(D')+m_3+m_2(D)+m_4\)
3. 即\(D_3,D_4,D_6\)接1，\(D_2\)接D，\(D_7\)接D'，其余接0，使能端接地

例3: 4选1产生逻辑函数 \(Y=A'BC+AC'D'+BC'D\)

key：以四变量中比较方便的两个作为地址，其余外接门电路作为逻辑输入（降维）

1. 本题中AC在每个最小项中都有体现，以AC作为地址比较方便，故将逻辑函数展开得 \(Y=A'BC+AC'D'+ABC'D+A'BC'D\)
2. 按照二阶卡诺图可得 \(Y=m_1(B)+m_2(D')+m_2(BD)+m_0(BD)\)，化简得\(Y=m_0(BD)+m_1(B)+m_2(D'+B)\)
3. 即\(D_0\)外接BD的与门，\(D_1\)接B，\(D_2\)接D'和B的或门，\(D_3\)接0，使能端接地

模电

半导体的基础知识 31:23
PN结形成及单向导电性 25:58
PN结的伏安特性 22:34
二极管的结构及主要参数 22:23
二极管的常用模型 18:11
二极管电路的分析与计算（1） 38:10
二极管电路的分析与计算(2) 17:15
二极管电路的习题课 29:14
稳压管 22:26
三极管的结构及放大原理 28:59
三极管的伏安特性及主要参数 32:59
共射放大电路静态工作点的估算 34:33
共射放大电路静态工作点的图解分析 14:28
共射放大电路的动态分析---图解分析 30:38
共射放大电路的动态分析---失真分析 21:56
三极管的小信号模型 16:59
共射放大电路的小信号模型法 36:45
射极偏置电路 32:38
共集电极电路 38:31
共基极电路 23:39
多级放大电路 25:02
三极管放大电路补充习题（ce电路） 36:10
三极管放大电路补充习题（cc电路） 41:28
三极管放大电路补充习题（cb电路） 33:00
多级放大电路补充习题（一） 28:43
多级放大电路补充习题（二） 35:20
复合管（达林顿管） 31:40
密勒定理 12:26
单时间常数RC电路频率响应 34:44
三极管高频小信号模型 19:12
共射放大电路的高频响应 26:08
共射放大电路的低频响应 22:19
频率特性的习题课 45:47
结型场效应管（JFET)的结构和工作原理 33:03
结型场效应管（JFET）的特性曲线和主要参数 27:13
MOS场效应管（MOSFET）的工作原理 31:30
场效应管（FET)的直流偏置 28:45
共源（cs）放大电路 18:51
共漏（cd）放大电路 15:18
场效应管补充习题（一） 40:12
场效应管补充习题（二） 33:28
电流源 35:03
零点漂移的抑制（差分式结构） 27:24
基本差分放大电路 29:11
差分放大电路的输入输出方式 23:42
带恒流源差分放大电路 17:21
差分放大电路补充习题（一） 44:11
差分放大电路补充习题（二） 48:33
差分放大电路补充习题（三） 48:08
反馈类型的分类及判断方法 40:15
反馈放大电路增益的一般表达式 23:09
负反馈对放大电路性能的影响 32:25
负反馈放大电路的估算 35:38
负反馈放大电路的稳定性 38:52
负反馈放大电路补充习题（一） 43:23
负反馈放大电路补充习题（二） 37:05
负反馈放大电路补充习题（三） 40:39
集成运算放大电路 20:57
运算放大电路的线性应用（一） 37:46
运算放大电路的线性应用（二） 28:32
运算放大电路的补充习题 1:01:02
功率放大电路的一般问题 16:22
乙类双电源互补对称功率放大电路 30:16
功率管的选择 13:47
甲乙类互补对称功率放大电路 18:37
一阶有源滤波电路 19:51
二阶有源滤波电路 30:40
正弦波振荡电路的振荡条件 21:46
RC正弦波振荡电路 23:29
LC正弦波振荡电路 25:18
石英晶体振荡电路 22:41
电压比较器（1） 26:39
电压比较器（2) 14:13
电压比较器（3） 17:27
方波产生电路 22:36
三角波产生电路 18:35
压控振荡电路 15:09
单相整流电路 38:47
滤波电路 28:22
稳压管稳压电路 23:10
串联反馈式稳压电路 22:25
三端集成稳压器 15:05
串联（降压）型开关式稳压电路 24:32
并联（升压）型开关式稳压电路 14:23
电源电路补充习题 38:27
负反馈放大电路的稳定性（已更新） 40:06
压控振荡电路（已更新） 18:52

数电

1.数制 33:28
2.二进制的算术运算 18:37
3.二进制的代码 26:15
4.逻辑运算及逻辑函数的表示方法 30:07
5.习题讲解（数制与码制） 19:19
6.逻辑代数 25:40
7.逻辑函数的代数化简法 18:35
8.习题讲解（代数法化简） 34:55
9.卡诺图化简法---最小项 21:41
10.卡诺图的引出 23:16
11.卡诺图的化简方法 35:07
12.含有无关项的卡诺图化简 27:08
13.习题讲解（卡诺图法化简） 51:03
14.TTL与非门的工作原理 17:01
15.TTL与非门的电压传输特性和噪声容限 14:52
16.TTL与非门的输入特性和输出特性 14:06
17.集电极开路门（OC门） 24:12
18.三态门（TSL） 14:28
19.CMOS门电路 24:21
20.逻辑门电路知识点的梳理 37:51
21.习题讲解（逻辑门电路） 31:17
22.组合逻辑电路的分析与设计（SSI） 38:53
23.组合逻辑电路的竞争与冒险 17:41
24.习题讲解（组合逻辑电路1） 1:03:28
25.组合逻辑集成电路——编码器（1） 29:45
26.组合逻辑集成电路——编码器（2） 23:58
27.组合逻辑集成电路——译码器(1) 32:50
28.组合逻辑集成电路——译码器(2) 33:16
29.组合逻辑集成电路——译码器(3) 22:40
30.习题讲解（组合逻辑电路2） 34:01
31.组合逻辑集成电路---数据选择器 49:02
32.组合逻辑集成电路——比较器 45:53
33.习题讲解（组合逻辑电路3） 16:40
34.习题讲解（组合逻辑电路4） 1:00:58
35.组合逻辑集成电路——算术运算电路 55:42
36.组合逻辑电路——PLD 28:53
37.前四章内容归纳复习 34:39
38.习题讲解（组合逻辑电路5） 30:34
39.习题讲解（组合逻辑电路6） 30:44
40.课堂练习讲解（组合逻辑电路） 30:13
41.触发器（1） 59:15
42.触发器（2） 54:21
43.触发器（3） 57:01
44.主从JK触发器的一次变化问题 14:49
45.习题讲解（触发器1） 1:11:43
46.习题讲解（触发器2） 33:23
47.时序逻辑电路分析（1） 58:03
48.时序逻辑电路分析（2） 55:40
49.时序逻辑电路分析（3） 36:05
50.同步时序逻辑电路设计（一般步骤） 24:03
51.同步时序逻辑电路设计（序列检测器） 47:15
52.同步时序逻辑电路设计（任意进制计数器） 20:52
53.同步时序逻辑电路（挂起的修复） 15:49
54.习题讲解（时序逻辑电路1） 21:52
55.同步时序逻辑电路设计（状态化简） 44:34
56.同步时序逻辑电路设计（Mealy型和Moore型区别） 18:45
57.习题讲解（时序逻辑电路2） 29:10
58.异步时序逻辑电路设计 32:09
59.习题讲解（五一加餐卷） 39:38
60.习题讲解（时序逻辑电路3） 30:27
61.时序逻辑集成电路---寄存器 13:54
62.时序逻辑集成电路---移位寄存器 34:04
63.时序逻辑集成电路---计数器（161） 54:53
64.时序逻辑集成电路---计数器（290、160） 25:26
65.时序逻辑集成电路---计数器（4516） 21:53
66.ROM的结构和工作原理 45:49
67.RAM的工作原理和存储器的扩展 42:09
68.单稳态触发器（门电路构成） 33:49
69.单稳态触发器（MSI） 42:18
70.单稳态触发器（考研真题） 29:51
施密特触发器 32:44
多谐振荡器 33:14
73.555定时器的工作原理 29:37
74.555定时器的典型应用 57:06
75.DA转换器（工作原理） 19:52
76.DA转换器（倒T型电阻网络） 21:24
77.DA转换器（主要技术指标） 20:29
78.DA转换器（正T型电阻网络） 12:45
79.DA转换器（应用举例） 16:44
80.AD转换器（一般工作过程） 28:50
81.AD转换器（并联比较型） 13:38
82.AD转换器（双积分型） 19:45
83.AD转换器（逐次比较型） 17:36

(圆括号内)为小牛视频p数，https://www.bilibili.com/video/BV1ZV411E7W5
[方括号内]为历年真题，格式为[年份-题号]
只看了05-14,19-23年份的真题
前两章部分为基础，默认都会且年年都考
门电路考得少但也有，例[10-19]

组合逻辑电路

	扩展	实现逻辑电路
编码器	◯(p26)
译码器	◯(p28)[21-18]	◯(p28)[06-23, 11-24, 19-6, 24-9]
选择器	◯(p31)	◯(p31)[07-22, 14-3]
加法器	◯(p35)
比较器	◯(p32)

半导体存储电路

触发器：

• 画波形[07-19#, 08-20（单稳态触发器）, 14-2$, 21-14*, 22-8^, 23-8$, 24-7$](p42)
• 用触发器设计逻辑电路[05-24, 06-24, 09-22, 24-10]

#为主从JK，*为边缘JK，$为边缘D，^为边缘T

RAM：扩展[05-20, 13-20, 19-10, 22-12](p67)

ROM：
小牛只讲了ROM原理，需找第三方课程（例如下面的视频）

• 数据表[06-16, 08-19, 09-19, 11-19, 14-6, 21-16, 22-10]
  • 【数电28:如何用存储器ROM来实现组合逻辑电路？-哔哩哔哩】 https://b23.tv/zm2Mhx7
• 实现逻辑函数[23-12]
• 计算存储容量[06-19]

时序逻辑电路

寄存器/移位寄存器：扩展[12-22]

触发器：

• 知一写四：驱动方程、状态方程、输出方程、状态转换图、逻辑图 (p47-49)
  [05-22, 06-18, 07-15, 08-18, 09-18, 10-18, 11-13, 12-20, 13-19, 14-5, 19-8, 20-3, 21-17, 22-11, 23-11]
• 实现逻辑电路[05-22, 06-24, 09-22]

计数器：(p63)

• 应用[11-15]
• 扩展[06-20, 07-21, 08-21, 10-17, 12-19, 20-5, 23-13]
• 实现逻辑函数
• 设计计数器[11-25]

加法器：

• 设计全加器[10-24, 13-22]
• 用译码器（138）设计全减器[20-2]
  

  

计算并分析电路功能[06-17, 09-20, 20-6, 21-15]

任意原件设计时序电路[06-25, 07-25, 21-19, 22-13]

脉冲波形产生

施密特触发电路*：[13-17, 19-7]

单稳态电路*：求解输出波形幅值、波形长度、持续时间[23(2)-4]

555定时器：

• 多谐振荡器计算[08-23, 20-4]
• 基于555设计[09-23, 14-7]

任意原件设计波形发生器[19-9]

DA/AD 转换器

[14-4]
波形发生器画波形、计算T[24-8]

以下内容由 Grok 2 生成。

步骤一：确定二阶齐次方程的通解 \(y_h\)

1. 写出二阶齐次方程：
   \(a y'' + b y' + c y = 0\)

2. 求解特征方程：
   \(a r^2 + b r + c = 0\)

   • 根据根的情况：
     • 两个不同的实根 \(r_1, r_2 \)：通解为 \(y_h = C_1 e^{r_1 x} + C_2 e^{r_2 x}\)
     • 重复实根 \(r \)：通解为 \(y_h = C_1 e^{r x} + C_2 x e^{r x}\)
     • 共轭复根 \(\alpha \pm i \beta\)：通解为 \(y_h = e^{\alpha x}(C_1 \cos(\beta x) + C_2 \sin(\beta x))\)

步骤二：设特解 \(y^*\)

根据非齐次项 \(f(x)\) 的形式，设特解：

单一类型非齐次项：

• 常数或多项式 \(P(x)\)：

  • 如果 \(P(x)\) 是 n 次多项式，设特解 \(y^* = A_n x^n + A_{n-1} x^{n-1} + \cdots + A_0\)

• 指数函数 \(e^{r x}\)：

  • 如果 \(r\) 不是特征根：设 \(y^* = A e^{r x}\)
  • 如果 \(r\) 是单特征根：设 \(y^* = A x e^{r x}\)
  • 如果 \(r\) 是重特征根：设 \(y^* = A x^2 e^{r x} + B x e^{r x}\)

• 正弦或余弦函数 \(\sin(\omega x)\) 或 \(\cos(\omega x)\)：

  • 设 \(y^* = A \sin(\omega x) + B \cos(\omega x)\)
  • 如果 \(i\omega\)（或 \(-i\omega\)）是特征根，设 \(y^* = x(A \sin(\omega x) + B \cos(\omega x))\)

复合非齐次项：

• 指数*多项式 \(e^{r x} P(x)\)：

  • 设 \(y^* = x^k Q(x) e^{r x}\)
    • \(k\) 是 \(r\) 在特征方程中作为根的重复次数。
    • \(Q(x)\) 与 \(P(x)\) 同次。

• 指数*三角函数 \(e^{\alpha x} [\sin(\beta x) + \cos(\beta x)]\)：

  • 如果 \(\alpha + i\beta\) 不是特征根：设 \(y^* = e^{\alpha x}[A \sin(\beta x) + B \cos(\beta x)]\)
  • 如果 \(\alpha + i\beta\) 是单特征根：设 \(y^* = x e^{\alpha x}[A \sin(\beta x) + B \cos(\beta x)]\)

步骤三：求特解中的未知系数

• 将设定的特解 \(y^*\) 代入原非齐次方程。
• 根据方程的左边和右边相同，列出关于未知系数 \(A, B, ...\) 的方程组，并解出这些系数。

步骤四：通解

• 通解为：
  \(y = y_h + y^*\)

注：所有的H2标题都为prompt(by @nonefffds)，其余为grok2的completion。
下方例题使用数电书后4.2题目进行说明，其中Grok的回答有问题，但部分思路正确。

能介绍一下数电里的oc门吗，用起来和与非门有什么不同

当然可以！在数字电路（数电）中，"OC门"指的是开路集电极（Open-Collector Gate）。让我们来详细介绍一下：

开路集电极门（OC门）

• 结构：OC门的一个显著特征是它的输出端不是直接连接到电源电压（Vcc），而是通过一个集电极开路的晶体管输出。这个输出端可以连接到外部电阻或电源。

• 工作原理：

  • 当OC门处于导通状态（输出为逻辑“1”）时，晶体管关闭，输出端悬空（开路），这意味着输出电压由外部电路决定。
  • 当OC门处于截止状态（输出为逻辑“0”）时，晶体管导通，将输出端拉低到接地电位。

• 应用：

  • 线与逻辑（Wired-AND）：多个OC门的输出可以连接在一起，形成一种硬件与运算。这是因为多个OC门输出端连接时，只要有一个门输出低电平，整个输出就是低电平（逻辑“0”），这等同于逻辑与运算。
  • 电平转换：由于输出端可以连接到不同的电源电压，OC门可以用于不同电压电平之间的接口。

与非门（NAND Gate）

• 结构和功能：与非门是标准的逻辑门之一，它的输出在所有输入都为高电平（逻辑“1”）时为低电平（逻辑“0”），其他情况下输出为高电平（逻辑“1”）。

• 工作原理：与非门内部通常包含多个晶体管，当所有输入端都为高电平时，输出端被拉低到低电平；否则，输出端为高电平。

区别

• 输出特性：

  • OC门的输出端需要外部上拉电阻或电源来确定高电平，而与非门输出端直接提供高电平。
  • OC门可以实现线与逻辑，而与非门不能。

• 应用场景：

  • OC门适用于需要电平转换、多路选择或线与逻辑的情况。
  • 与非门广泛应用于标准逻辑运算中，尤其是在构建其他逻辑门（如与门、或门）时。

• 电路复杂度：

  • 使用OC门可能需要额外的电路设计（如上拉电阻），而与非门通常是直接使用的。

总结来说，OC门在设计和应用上提供了一些灵活性，特别是在需要进行电平转换或实现线与逻辑时，而与非门则是数字电路中最基本的逻辑元件之一，用于直接的逻辑运算。希望这个解释对你有帮助！
Nov 16, 2024 - 15:48

什么叫线与

"线与"（Wired-AND）是一种在硬件层面实现逻辑与（AND）运算的方式，通常用于数字电路中，特别是使用开路集电极（Open-Collector, OC）门时。让我们详细解释一下：

线与（Wired-AND）的工作原理

• 基本概念：线与逻辑通过将多个逻辑门的输出端直接连接在一起来实现。这种连接方式利用了逻辑门的输出特性，特别是OC门的特性。

• OC门的工作机制：

  • 当OC门输出高电平（逻辑“1”）时，实际上是晶体管关闭，输出端开路（悬空）。
  • 当OC门输出低电平（逻辑“0”）时，晶体管导通，将输出端拉到接地电位（低电平）。

• 线与逻辑的实现：
  如果将多个OC门的输出端连接在一起，并且这些输出端都通过一个公共的上拉电阻或电源连接到高电平，那么：
  - 只要有一个OC门输出低电平（导通），公共输出线就会被拉到低电平。
  - 只有当所有OC门都输出高电平（开路）时，公共输出线才会保持高电平。

举个例子

假设有两个OC门A和B，它们的输出端连接在一起，再通过一个上拉电阻连接到电源Vcc：

• 如果A输出低电平（0），B输出高电平（1），那么公共输出线会是低电平（0），因为A的晶体管导通，将公共线拉低。
• 如果A和B都输出高电平（1），那么公共输出线会是高电平（1），因为两个晶体管都开路，上拉电阻将公共线拉高。

线与逻辑的应用

• 简化电路设计：在某些情况下，线与逻辑可以简化电路设计，特别是在需要多个信号同时为高电平时触发某个操作。
• 信号总线：在总线通信中，线与逻辑可以用于总线仲裁或信号共享。

注意事项

• 电流限制：由于多个OC门可能同时导通，需要注意电流限制，确保不会超过任何一个门的电流承受能力。
• 电平兼容性：确保所有连接的逻辑门和上拉电阻的电平兼容，以避免电压不匹配导致的问题。

线与逻辑虽然在现代数字设计中不太常见，但在特定应用中仍然非常有用，特别是在需要简化电路或实现特定逻辑功能时。希望这个解释能帮你更好地理解线与逻辑的概念和应用。
Nov 16, 2024 - 15:49

外部电源或上拉电阻是不是只会影响输出的“高电平定义”的大小，而不会影响逻辑电路的功能本身

你提出了一个非常好的观察。让我们详细分析一下：

影响

• 高电平定义：确实，外部电源或上拉电阻的主要作用是定义逻辑“高电平”的电压水平。例如，如果你使用5V电源作为上拉电源，那么逻辑“高电平”就定义为接近5V的电压。如果你使用3.3V，那么逻辑“高电平”就定义为接近3.3V。

• 逻辑功能不变：从逻辑功能的角度来看，外部电源或上拉电阻不会改变逻辑电路的基本功能。逻辑“1”和逻辑“0”的定义虽然可能在电压上有所不同，但逻辑关系（如与、或、非等）保持不变。

详细解释

• 逻辑电平：在数字电路中，逻辑“1”和逻辑“0”通常由特定的电压范围定义。例如，在TTL（晶体管-晶体管逻辑）电路中，逻辑“1”可能定义为2.0V到5.0V之间，而逻辑“0”定义为0V到0.8V之间。改变上拉电源或电阻只会改变这些范围的上限，但逻辑电平的定义仍然有效。

• 电路功能：无论高电平是多少，只要逻辑门能够正确识别这些电压范围内的信号为“1”或“0”，逻辑功能就不会受到影响。例如，一个与门在任何逻辑电平下，只要所有输入都是高电平，输出就是高电平；否则，输出就是低电平。

例外情况

• 电平不兼容：如果外部电源或上拉电阻导致的电压超出了逻辑门能够安全处理的范围（例如，输入一个3.3V信号到一个只能处理2.5V的逻辑门），这可能会影响电路的功能，甚至损坏组件。

• 噪声和干扰：虽然逻辑功能不变，但如果上拉电阻选择不当，可能导致信号传输中的噪声或干扰增加，从而影响电路的可靠性。

结论

你观察得非常正确：外部电源或上拉电阻主要影响逻辑“高电平”的电压定义，而不会改变逻辑电路的基本功能。只要保持在逻辑门能够正确识别的电压范围内，逻辑电路的功能将保持不变。这也是为什么在设计数字电路时，选择适当的电源电压和上拉电阻非常重要，以确保信号的完整性和电路的可靠性。
Nov 16, 2024 - 15:52

我现在有四个oc门输出端在一起，且分别是用S0-3 A,B,A',B'共八个端口控制，假设oc门编号为G0-3，实现的逻辑功能分别为(S0AB)', (S1A'B)', (S2AB')', (S3A'B')'，怎么分析S0-3处于什么状态时输出的Y包含A,B,A',B'的式子

让我们一步步分析这个问题：

问题描述

你有四个开路集电极（OC）门，编号为G0到G3，它们的输出端连接在一起，形成一个线与逻辑。每个OC门的逻辑功能如下：

G0: (S0AB)'
G1: (S1A'B)'
G2: (S2AB')'
G3: (S3A'B')'

我们需要分析在不同选择信号S0到S3的状态下，输出Y的逻辑表达式。

分析步骤

• 理解每个OC门的逻辑功能：
  每个OC门的输出是其输入逻辑的反面，因为这是线与逻辑的特性。

• 线与逻辑的特性：
  线与逻辑意味着只要有一个OC门输出低电平（逻辑“0”），整个输出Y就是低电平。只有当所有OC门都输出高电平时，Y才是高电平。

• 逻辑表达式分析：
  \(G0: (S0AB)' = S0' + A' + B'\)
  \(G1: (S1A'B)' = S1' + A + B\)
  \(G2: (S2AB')' = S2' + A' + B\)
  \(G3: (S3A'B')' = S3' + A + B'\)

  线与逻辑的逻辑表达式：

  由于线与逻辑的特性，输出Y的逻辑表达式是所有OC门输出的逻辑乘积：

  \(( Y = (S0' + A' + B') \cdot (S1' + A + B) \cdot (S2' + A' + B) \cdot (S3' + A + B') )\)

分析不同选择信号状态

``S0=1, S1=0, S2=0, S3=0：``
    ``G0: (1AB)' = A'B'``
    ``G1: (0A'B)' = 1 (高电平)``
    ``G2: (0AB')' = 1 (高电平)``
    ``G3: (0A'B')' = 1 (高电平)``

因此，``Y = A'B'``

``S0=0, S1=1, S2=0, S3=0：``
    ``G0: (0AB)' = 1 (高电平)``
    ``G1: (1A'B)' = A + B``
    ``G2: (0AB')' = 1 (高电平)``
    ``G3: (0A'B')' = 1 (高电平)``

因此，``Y = A + B

``S0=0, S1=0, S2=1, S3=0：
    ``G0: (0AB)' = 1 (高电平)``
    ``G1: (0A'B)' = 1 (高电平)``
    ``G2: (1AB')' = A'B``
    ``G3: (0A'B')' = 1 (高电平)``

因此，``Y = A'B``

``S0=0, S1=0, S2=0, S3=1：``
    ``G0: (0AB)' = 1 (高电平)``
    ``G1: (0A'B)' = 1 (高电平)``
    ``G2: (0AB')' = 1 (高电平)``
    ``G3: (1A'B')' = A + B'``

因此，``Y = A + B'``

总结

通过这种方式，你可以分析不同选择信号S0到S3的状态下，输出Y的逻辑表达式。每个选择信号激活一个特定的逻辑功能，通过线与逻辑实现最终的输出。希望这个分析对你理解这个问题有所帮助！
Nov 16, 2024 - 16:10

Ch1. 数值和码制

进制

2、8、10、16 相互转换

• 多项式替代法
• 基数乘除法

码制

8421 BCD码、余3码、5421、2421
格雷码：

• B->G 最高位不变，相邻位异或
• G->B 最高位不变，和B上一位做异或

Ch2. 逻辑代数基础

1. 代数法
2. 卡诺图法

Ch3. 逻辑门电路

Ch4. 组合逻辑电路

编码器

普通编码器

优先编码器

CD4532

译码器

实现逻辑电路方法：
F(n) 先化最小项 \(\Sigma M(Y_n)\)，将\(Y_n\)引出连接与非门输出即为F(n)

选择器

153 - 四选一
151 - 八选一
实现逻辑电路方法：
F(n) 展开 \(\Sigma M(D_n)\)，

例1: 8选1（74HC151）产生逻辑函数 \(Y=A'B+AC'\)
key：以ABC作为地址，分别接\(S_2,S_1,S_0\)

1. 将逻辑函数展开得 \(Y=A'BC+A'BC'+ABC'+AB'C'\)
2. 按照三阶卡诺图可得 \(Y=m_2+m_3+m_4+m_6\)
3. 即\(D_2, D_3, D_4, D_6\)接1，其余接0，使能端接地

例2: 8选1（74HC151）产生逻辑函数 \(Y=ABC'+BCD'+A'BD+AB'C'\)
key：以ABC作为地址，分别接\(S_2,S_1,S_0\)，D作为逻辑输入

1. 将逻辑函数展开得 \(Y=ABC'+(A+A')BCD'+A'B(C+C')D+AB'C'= ABC'+ABCD'+A'BCD'+A'BCD+A'BC'D+AB'C'\)
2. 按照三阶卡诺图可得 \(Y=m_6+m_7(D')+m_3(D'+D)+m_2(D)+m_4=m_6+m_7(D')+m_3+m_2(D)+m_4\)
3. 即\(D_3,D_4,D_6\)接1，\(D_2\)接D，\(D_7\)接D'，其余接0，使能端接地

例3: 4选1产生逻辑函数 \(Y=A'BC+AC'D'+BC'D\)
key：以四变量中比较方便的两个作为地址，其余外接门电路作为逻辑输入

1. 本题中AC在每个最小项中都有体现，以AC作为地址比较方便，故将逻辑函数展开得 \(Y=A'BC+AC'D'+ABC'D+A'BC'D\)
2. 按照二阶卡诺图可得 \(Y=m_1(B)+m_2(D')+m_2(BD)+m_0(BD)=m_0(BD)+m_1(B)+m_2(D'+B)\)
3. 即\(D_0\)外接BD的与门，\(D_1\)接B，\(D_2\)接D'和B的或门，\(D_3\)接0，使能端接地

加法器

1位加法器

半加器

全加器

多位加法器

串行进位加法器

超前进位加法器

283 - 四位

比较器

一位数值比较器

多位数值比较器

85 - 四位

同步时序逻辑电路的设计 一般步骤

1. 原始状态图（表）
2. 状态化简
3. 状态分配
4. 选触发器（D，JK）
5. 确定激励方程组和输出方程（组）
6. 画图，检查能否自启动

括号内为价格，括号里如果是符号，代表为上面有同种符号价格的套装

政治

• 肖1000 （实体书+anki方式）（41.2）

• 肖秀荣背诵手册（20.5）

• 肖8/4（28.44+23.26）

• 肖形势与政策

• (optional)历年真题（free）

其他参考资料：

• 【25最新】颉斌斌老师考研政治选择题答题技巧 (加字幕版) https://www.bilibili.com/video/BV1LKUsYdE89
  仅用于参考！

英语（英二）

• 英一、二历年真题(free)
  • https://zhenti.burningvocabulary.com
• 百词斩(free)
• 考研英语高分写作 王江涛编著（群言出版社）（25）

购买未使用：

• 考研英语（二）高分翻译 唐静编著 （浙江教育出版社）（13.4）

数学（数二）

• 2025 高等数学 基础篇 武忠祥主编（75#）
  • 配套使用 武忠祥基础班课程
• 2025 高等数学 辅导讲义 武忠祥编著（33.8*）
  • 配套使用 武忠祥进阶班课程 https://www.youtube.com/playlist?list=PLvJ63ICuBGs0-z36DZxKhpy3dD6H-h-oU
• 2025 线性代数 辅导讲义 汤家凤编著（20.8）
  • 配套使用
• 2025 接力题典1800 数学二 汤家凤编著（13.8）
  • 配套使用 https://space.bilibili.com/357665034/channel/collectiondetail?sid=1989213
• 2024 金榜时代 考研数学复习全书 基础篇（15.55）
  • 仅作为参考使用
• 历年数二真题（15.8）

购买未使用：

• 金榜时代 数学基础过关660题（数学二）（16.5）
• 金榜时代 数学最后6/3套卷 过线急救版 （数学二）（18.8）

其他参考资料：

• 当年线代 https://space.bilibili.com/1896150601/channel/collectiondetail?sid=1438595
• 王志超 25考研数学终极救命班 老师CCTalk主页链接：https://m.cctalk.com/inst/sxjx55cu (99)
• 没咋了 没咋了25考研数学冲刺-选填速解技巧课 https://www.bilibili.com/cheese/play/ss60579 (19.9)
• 王志超 历年真题分考点逐题精讲（王志超《考研数学这十年》讲解视频）https://www.bilibili.com/video/BV1hBsDe7Ega
• 李艳芳真题系列|考研数学二历年真题逐题精讲（2010-2024年）https://www.bilibili.com/video/BV164411o7Qo

购买用不上：

• 金榜时代 数学基础过关660题（数学一）（#）
• 2025 金榜时代 线性代数+概率论与数理统计 辅导讲义（*）
• 2024 接力题典1800 数学一 汤家凤编著（室友赠送）
  • 新版到之前用了一部分，参考配套使用 https://space.bilibili.com/357665034/channel/collectiondetail?sid=978180&spm_id_from=333.788.0.0
• 高等数学第七版 （上）（下）、工程数学 线性代数 第六版 同济大学数学系编、高等数学辅导及习题精解（星火） （14.35）

专业课

• 电路 邱关源原著（3.8）
  • 只看了前几章，配套使用 https://www.bilibili.com/video/BV1JJ4m1J74S/?spm_id_from=333.999.0.0
• 模拟电子技术基础 第六版 童诗白、华成英原著（27.8）
  • （不完全）配套使用 https://www.bilibili.com/video/BV1GB4y1P79U/
• 模拟电子技术基础（第五版） 学习辅导与习题解答 华成英编（14）
  • 配套使用 https://www.bilibili.com/video/BV1Uf421976g/
• 数字电子技术基础 第六版 阎石主编（11.5）
  • （不完全）配套使用 https://www.bilibili.com/video/BV1ZV411E7W5
  • 老师用的符号基本不太一样，且集成芯片都用的ttl门电路的版本（但脚基本一致）
• 圣才考研网 阎石《数字电子技术基础》（第6版）笔记和课后习题（含考研真题）详解（15.59）
• 闲鱼 历年真题及笔记（～30）

购买用不上：

• 计算机网络 第七版/第八版/释疑与习题解答 （27.75）
• 王道2025考研 计算机网络（21.84）
• 圣才考研网 童诗白《模拟电子技术基础》（第6版）笔记和课后习题（含考研真题）详解（18.48）
• 圣才考研网 童诗白《模拟电子技术基础》（第4版）配套题库（6.6）

感谢名单（以@开头为b站id，不分先后次序）：

政治：肖秀荣（@肖秀荣教授）
数学：武忠祥（@考研数学武忠祥老师）、汤家凤（@数学汤家凤）、王志超（@王志超老师）、@当年线代、李艳芳（@世纪高教在线考研）、@没咋了
专业课：刘牮（@新手小牛）、@水木珞研电气考研

不管结果如何，非常感谢以上老师对本人学习过程中的帮助，可能看过有些零碎的视频没记住具体的up主，在此一并感谢。

以下是不用感谢的名单（但可以关注）：

英语：FDS (@nonefffds)

2019

1. 数制与码制
2. 逻辑电路图推逻辑表达式
3. 译码器给函数推电路图（组合逻辑电路）
4. 施密特触发器求电路R&V_th
5. 写时序逻辑方程+状态转换图
6. 波形发生器（第七章）
7. 存储器扩展（5.5.4）

2020

1. 逻辑电路图推逻辑表达式
2. 译码器给输入输出推电路图（组合逻辑电路）
3. 写时序逻辑方程+状态转换图
4. 555定时器求时间
5. 计数器（时序逻辑电路 6.3.2）
6. AD转换器（第八章题8.8）

2021

1. 逻辑电路图推逻辑表达式
2. 波形图推逻辑表达式
3. 真值表推逻辑表达式
4. 触发器
5. 计数器+数据选择器
6. 只读存储器ROM
7. 时序电路
8. 译码器扩展
9. 状态转换图推逻辑电路

2022

1. 逻辑电路图推逻辑表达式
2. 触发器波形
3. 化简逻辑函数推电路图
4. 只读存储器ROM
5. 写触发器方程+状态转换图
6. 存储器扩展
7. 四人表决电路（

2023

1. 逻辑电路图推逻辑表达式
2. 触发器波形
3. 化简逻辑函数
4. 函数发生电路写函数式
5. 写触发器方程+状态转换图
6. 存储器设计组合逻辑电路
7. X进制计数器（29进制）

本笔记内（p xx-xx）为b站视频BV1GB4y1P79U内分p

pn结、二极管、三极管

（p1-11）
二极管可以用反向截止的特性做单向导通，也可以做稳压管；
利用pn结光敏特性也可以把接受的光变化转化为电流变化
三极管通过三个参杂区域形成两个pn结（npn/pnp，以下默认npn），在三极管处于放大状态就可以使小电流控制大电流（共射放大电路中是小基极电流控制大的集电极电流）进行信号的放大

三极管放大电路

光电三极管

（p12-26）

共射（ce）、共集（cc）、共基（cb），取决于三极管哪个引脚是输入和输出的共用的（公共端）
ce常用
cc输入电阻大输出电阻小，放大倍数约等于一，用来串在复合管里降低输入损耗（分压大）
cb电压放大倍数和ce相当，但无电流放大能力，但频带宽，常用于无线电通讯

FET场效应管

（p34-41）

JFET，N沟道和P沟道

栅极g，漏极d，源极s 约对应三极管 b,c,e

也有IGFET（MOSFET），分为N/P沟道，耗尽/增强型共四种

如果用场效应管，主要特点在于输入电阻都很大

多个三极管组合起来，就有了复合管放大电路（p27）

频率响应

(p28-33)
考虑极间电容对三极管的作用，分析高频信号下的频率响应（上限、下限频率，通频带）

CR高通电路、RC低通电路

高频下的分析就是把混合pi模型简化到使用CR/RC电路进行分析（单向化）

波特图，利用了对数坐标，且常把曲线折线化（近似的波特图）

电流源、零点漂移、差分放大电路

(p42-49)
三极管会有温度、电压波动、老化等影响导致零点漂移（因温度导致零点漂移称为温漂），如果直接放大就会产生输出电压漂移。因此引入了差分放大电路，将两个参数理想对称的放大电路耦合起来，将信号加在两个输入端，输入的极性相同的输入信号为共模信号，相反为差模信号。理想对称的差分放大电路对共模信号抑制效果很好，且对差模信号可以电压放大

其中因为输入端和输出端一般不会直接接地（而是信号源或负载电阻接地），根据输入输出端接的东西不同，分为单端输入/输出、双端输入/输出共四种情况

发射极电阻Re增大，可以抑制温漂提高共模抑制比。但在单端输出电路中，如果出现故障情况使V_EE高电压加在差分管下使得三极管损坏，可以使用电流源取代Re，成为具有恒流源的差分放大电路，这样电源电压较低，同时又很大的等效电阻Re

反馈放大电路

(p50-57)
把一个基本放大电路输出量的一部分通过某个反馈电路作用到放大电路的输入回路，用来影响其输入量的措施叫反馈

判断反馈是电压反馈还是电流反馈，再判断是串还是并，再判断是正反馈还是负反馈，因此交流负反馈有四种组态

使放大电路净输入量变大叫正反馈，变小叫负反馈，正反馈会引起自激振荡，不稳定

振荡电路

RC 频率低一点
LC 频率高一点
很高的频率要用石英晶体，石英晶体只能作为电阻和电感使用

比较器

单门限 开环
双门限 正反馈